Решить 4x^2-50=58+x^2

$$4 x ^ { 2 } - 50 = 58 + x ^ { 2 }$$

Найдите x

$$x=6$$

$$x=-6$$

Действия с помощью разности квадратов

Вычтите 58 из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}-50-58=x^{2}$$

Вычтите 58 из -50, чтобы получить -108.

$$4x^{2}-108=x^{2}$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}-108-x^{2}=0$$

Объедините 4x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 3x^{2}.

$$3x^{2}-108=0$$

Разделите обе части на 3.

$$x^{2}-36=0$$

Учтите x^{2}-36. Перепишите x^{2}-36 как x^{2}-6^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-6\right)\left(x+6\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-6=0 и x+6=0у.

$$x=6 x=-6$$

Действия по поиску квадратного корня

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}-50-x^{2}=58$$

Объедините 4x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 3x^{2}.

$$3x^{2}-50=58$$

Прибавьте 50 к обеим частям.

$$3x^{2}=58+50$$

Чтобы вычислить 108, сложите 58 и 50.

$$3x^{2}=108$$

Разделите обе части на 3.

$$x^{2}=\frac{108}{3}$$

Разделите 108 на 3, чтобы получить 36.

$$x^{2}=36$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=6 x=-6$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 58 из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}-50-58=x^{2}$$

Вычтите 58 из -50, чтобы получить -108.

$$4x^{2}-108=x^{2}$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}-108-x^{2}=0$$

Объедините 4x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 3x^{2}.

$$3x^{2}-108=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, 0 вместо b и -108 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-108\right)}}{2\times 3}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-108\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\left(-108\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -108.

$$x=\frac{0±\sqrt{1296}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 1296.

$$x=\frac{0±36}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{0±36}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{0±36}{6} при условии, что ± — плюс. Разделите 36 на 6.

$$x=6$$

Решите уравнение x=\frac{0±36}{6} при условии, что ± — минус. Разделите -36 на 6.

$$x=-6$$

Уравнение решено.

$$x=6 x=-6$$