Решить 4x^2-4x+1=x^2-6x+9

$$4 x ^ { 2 } - 4 x + 1 = x ^ { 2 } - 6 x + 9$$

Найдите x

$$x=-2$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}=-6x+9$$

Объедините 4x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 3x^{2}.

$$3x^{2}-4x+1=-6x+9$$

Прибавьте 6x к обеим частям.

$$3x^{2}-4x+1+6x=9$$

Объедините -4x и 6x, чтобы получить 2x.

$$3x^{2}+2x+1=9$$

Вычтите 9 из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+2x+1-9=0$$

Вычтите 9 из 1, чтобы получить -8.

$$3x^{2}+2x-8=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 3x^{2}+ax+bx-8. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 2.

$$a=-4 b=6$$

Перепишите 3x^{2}+2x-8 как \left(3x^{2}-4x\right)+\left(6x-8\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(6x-8\right)$$

Разложите x в первом и 2 в второй группе.

$$x\left(3x-4\right)+2\left(3x-4\right)$$

Вынесите за скобки общий член 3x-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 3x-4=0 и x+2=0у.

$$x=\frac{4}{3} x=-2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}=-6x+9$$

Объедините 4x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 3x^{2}.

$$3x^{2}-4x+1=-6x+9$$

Прибавьте 6x к обеим частям.

$$3x^{2}-4x+1+6x=9$$

Объедините -4x и 6x, чтобы получить 2x.

$$3x^{2}+2x+1=9$$

Вычтите 9 из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+2x+1-9=0$$

Вычтите 9 из 1, чтобы получить -8.

$$3x^{2}+2x-8=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, 2 вместо b и -8 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Прибавьте 4 к 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{-2±10}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±10}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 10.

$$x=\frac{8}{6}$$

Привести дробь \frac{8}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±10}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 10 из -2.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Разделите -12 на 6.

$$x=-2$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{4}{3} x=-2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}=-6x+9$$

Объедините 4x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 3x^{2}.

$$3x^{2}-4x+1=-6x+9$$

Прибавьте 6x к обеим частям.

$$3x^{2}-4x+1+6x=9$$

Объедините -4x и 6x, чтобы получить 2x.

$$3x^{2}+2x+1=9$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+2x=9-1$$

Вычтите 1 из 9, чтобы получить 8.

$$3x^{2}+2x=8$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{8}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$

Деление \frac{2}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{3}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{3} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

Прибавьте \frac{8}{3} к \frac{1}{9}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{25}{9}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{5}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$$

Вычтите \frac{1}{3} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{4}{3} x=-2$$