Решить 4x^2-3x=0

$$4 x ^ { 2 } - 3 x = 0$$

Найдите x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Вынесите x за скобки.

$$x\left(4x-3\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 4x-3=0.

$$x=0 x=\frac{3}{4}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$4x^{2}-3x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, -3 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 4}$$

Число, противоположное -3, равно 3.

$$x=\frac{3±3}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{3±3}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{3±3}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3 к 3.

$$x=\frac{6}{8}$$

Привести дробь \frac{6}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{3±3}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 3 из 3.

$$x=\frac{0}{8}$$

Разделите 0 на 8.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{3}{4} x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-3x=0$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=\frac{0}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{0}{4}$$

Разделите 0 на 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=0$$

Разделите -\frac{3}{4}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{3}{8}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{8} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{8} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{9}{64}$$

Разложите x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Упростите.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{3}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{3}{8}$$

Прибавьте \frac{3}{8} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{3}{4} x=0$$