Решить 4x^2-25=0

$$4 x ^ { 2 } - 25 = 0$$

Найдите x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

Действия с помощью разности квадратов

Учтите 4x^{2}-25. Перепишите 4x^{2}-25 как \left(2x\right)^{2}-5^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 2x-5=0 и 2x+5=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Действия по поиску квадратного корня

Прибавьте 25 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$4x^{2}=25$$

Разделите обе части на 4.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Такие квадратные уравнения, как это, с членом x^{2}, но без члена x, можно решить, используя формулу корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Для этого необходимо привести квадратное уравнение к стандартному виду ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-25=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, 0 вместо b и -25 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 400.

$$x=\frac{0±20}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{0±20}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{0±20}{8} при условии, что ± — плюс. Привести дробь \frac{20}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{0±20}{8} при условии, что ± — минус. Привести дробь \frac{-20}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$