Решить 4x^2-232x+2496=0

$$4 x ^ { 2 } - 232 x + 2496 = 0$$

Найдите x

$$x=\sqrt{217}+29\approx 43,730919863$$

$$x=29-\sqrt{217}\approx 14,269080137$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$4x^{2}-232x+2496=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, -232 вместо b и 2496 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-232\right)±\sqrt{\left(-232\right)^{2}-4\times 4\times 2496}}{2\times 4}$$

Возведите -232 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-232\right)±\sqrt{53824-4\times 4\times 2496}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-232\right)±\sqrt{53824-16\times 2496}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на 2496.

$$x=\frac{-\left(-232\right)±\sqrt{53824-39936}}{2\times 4}$$

Прибавьте 53824 к -39936.

$$x=\frac{-\left(-232\right)±\sqrt{13888}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 13888.

$$x=\frac{-\left(-232\right)±8\sqrt{217}}{2\times 4}$$

Число, противоположное -232, равно 232.

$$x=\frac{232±8\sqrt{217}}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{232±8\sqrt{217}}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{232±8\sqrt{217}}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 232 к 8\sqrt{217}.

$$x=\frac{8\sqrt{217}+232}{8}$$

Разделите 232+8\sqrt{217} на 8.

$$x=\sqrt{217}+29$$

Решите уравнение x=\frac{232±8\sqrt{217}}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 8\sqrt{217} из 232.

$$x=\frac{232-8\sqrt{217}}{8}$$

Разделите 232-8\sqrt{217} на 8.

$$x=29-\sqrt{217}$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{217}+29 x=29-\sqrt{217}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-232x+2496=0$$

Вычтите 2496 из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}-232x+2496-2496=-2496$$

Если из 2496 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$4x^{2}-232x=-2496$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4x^{2}-232x}{4}=-\frac{2496}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{232}{4}\right)x=-\frac{2496}{4}$$

Разделите -232 на 4.

$$x^{2}-58x=-\frac{2496}{4}$$

Разделите -2496 на 4.

$$x^{2}-58x=-624$$

Деление -58, коэффициент x термина, 2 для получения -29. Затем добавьте квадрат -29 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-58x+\left(-29\right)^{2}=-624+\left(-29\right)^{2}$$

Возведите -29 в квадрат.

$$x^{2}-58x+841=-624+841$$

Прибавьте -624 к 841.

$$x^{2}-58x+841=217$$

Коэффициент x^{2}-58x+841. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-29\right)^{2}=217$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-29\right)^{2}}=\sqrt{217}$$

Упростите.

$$x-29=\sqrt{217} x-29=-\sqrt{217}$$

Прибавьте 29 к обеим частям уравнения.

$$x=\sqrt{217}+29 x=29-\sqrt{217}$$