Skip to main content
$4 \exponential{x}{2} - 11 x + 30 = 16 $
Найдите x (комплексное решение)
Tick mark Image
График

Подобные задачи из результатов поиска в Интернете

Поделиться

4x^{2}-11x+30=16
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
4x^{2}-11x+30-16=16-16
Вычтите 16 из обеих частей уравнения.
4x^{2}-11x+30-16=0
Если из 16 вычесть такое же значение, то получится 0.
4x^{2}-11x+14=0
Вычтите 16 из 30.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, -11 вместо b и 14 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\times 14}}{2\times 4}
Возведите -11 в квадрат.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\times 14}}{2\times 4}
Умножьте -4 на 4.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-224}}{2\times 4}
Умножьте -16 на 14.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}
Прибавьте 121 к -224.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}
Извлеките квадратный корень из -103.
x=\frac{11±\sqrt{103}i}{2\times 4}
Число, противоположное -11, равно 11.
x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8}
Умножьте 2 на 4.
x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}
Решите уравнение x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 11 к i\sqrt{103}.
x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}
Решите уравнение x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{103} из 11.
x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}
Уравнение решено.
4x^{2}-11x+30=16
Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.
4x^{2}-11x+30-30=16-30
Вычтите 30 из обеих частей уравнения.
4x^{2}-11x=16-30
Если из 30 вычесть такое же значение, то получится 0.
4x^{2}-11x=-14
Вычтите 30 из 16.
\frac{4x^{2}-11x}{4}=\frac{-14}{4}
Разделите обе части на 4.
x^{2}+\frac{-11}{4}x=\frac{-14}{4}
Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.
x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{-14}{4}
Разделите -11 на 4.
x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{7}{2}
Привести дробь \frac{-14}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.
x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}
Разделите -\frac{11}{4}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{11}{8}. Затем добавьте квадрат -\frac{11}{8} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.
x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{121}{64}
Возведите -\frac{11}{8} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.
x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{103}{64}
Прибавьте -\frac{7}{2} к \frac{121}{64}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.
\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}
Разложите x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}
Упростите.
x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}
Прибавьте \frac{11}{8} к обеим частям уравнения.