Решить 4x^2=7x

$$4 x ^ { 2 } = 7 x$$

Найдите x

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Вычтите 7x из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}-7x=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(4x-7\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 4x-7=0у.

$$x=0 x=\frac{7}{4}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 7x из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}-7x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, -7 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-7\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\times 4}$$

Число, противоположное -7, равно 7.

$$x=\frac{7±7}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{7±7}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{7±7}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 7 к 7.

$$x=\frac{14}{8}$$

Привести дробь \frac{14}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{7}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{7±7}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 7 из 7.

$$x=\frac{0}{8}$$

Разделите 0 на 8.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{7}{4} x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 7x из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}-7x=0$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4x^{2}-7x}{4}=\frac{0}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{0}{4}$$

Разделите 0 на 4.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=0$$

Деление -\frac{7}{4}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{7}{8}. Затем добавьте квадрат -\frac{7}{8} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{7}{8} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Упростите.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

Прибавьте \frac{7}{8} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{7}{4} x=0$$