Решить 4x^2=12-3x

$$4 x ^ { 2 } = 12 - 3 x$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{201} - 3}{8} \approx 1,39718086$$

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}\approx -2,14718086$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 12 из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}-12=-3x$$

Прибавьте 3x к обеим частям.

$$4x^{2}-12+3x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$4x^{2}+3x-12=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, 3 вместо b и -12 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на -12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+192}}{2\times 4}$$

Прибавьте 9 к 192.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к \sqrt{201}.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{201} из -3.

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Прибавьте 3x к обеим частям.

$$4x^{2}+3x=12$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{12}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{12}{4}$$

Разделите 12 на 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=3$$

Разделите \frac{3}{4}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится \frac{3}{8}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{8} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{8} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=3+\frac{9}{64}$$

Прибавьте 3 к \frac{9}{64}.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{201}{64}$$

Разложите x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{201}{64}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{64}}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{201}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{201}}{8}$$

Вычтите \frac{3}{8} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$