Решить 4x^2+x-33

$$4 x ^ { 2 } + x - 33$$

Разложить на множители

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 4x^{2}+ax+bx-33. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=1 ab=4\left(-33\right)=-132$$

Так как ab отрицательный, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары, содержащие -132 продукта.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 1.

$$a=-11 b=12$$

Перепишите 4x^{2}+x-33 как \left(4x^{2}-11x\right)+\left(12x-33\right).

$$\left(4x^{2}-11x\right)+\left(12x-33\right)$$

Вынесите за скобки x в первой и 3 во второй группе.

$$x\left(4x-11\right)+3\left(4x-11\right)$$

Вынесите за скобки общий член 4x-11, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+x-33=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на -33.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 4}$$

Прибавьте 1 к 528.

$$x=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 529.

$$x=\frac{-1±23}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{-1±23}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±23}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к 23.

$$x=\frac{22}{8}$$

Привести дробь \frac{22}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{11}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±23}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 23 из -1.

$$x=-\frac{24}{8}$$

Разделите -24 на 8.

$$x=-3$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{11}{4} вместо x_{1} и -3 вместо x_{2}.

$$4x^{2}+x-33=4\left(x-\frac{11}{4}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$4x^{2}+x-33=4\left(x-\frac{11}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Вычтите \frac{11}{4} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$4x^{2}+x-33=4\times \frac{4x-11}{4}\left(x+3\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 4 в 4 и 4.

$$4x^{2}+x-33=\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

Вычислить

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$