Решить 4x^2+8x+4

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 4$$

Разложить на множители

$$4\left(x+1\right)^{2}$$

Действия по решению

Вынесите 4 за скобки.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Учтите x^{2}+2x+1. Используйте Идеальный квадратный формулу, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, где a=x и b=1.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$4\left(x+1\right)^{2}$$

Способ выделения квадрата двучлена

Этот трехчлен имеет вид квадратного трехчлена, возможно, умноженного на общий множитель. Квадратные трехчлены можно разложить, найдя квадратные корни первого и последнего членов.

$$factor(4x^{2}+8x+4)$$

Найдите наибольший общий делитель коэффициентов.

$$gcf(4,8,4)=4$$

Вынесите 4 за скобки.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Квадратный трехчлен равен квадрату двучлена, представляющего собой сумму или разность квадратных корней первого и последнего членов. При этом знак определяется знаком среднего члена квадратного трехчлена.

$$4\left(x+1\right)^{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+8x+4=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Возведите 8 в квадрат.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 4}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\times 4}$$

Прибавьте 64 к -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=\frac{-8±0}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{-8±0}{8}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -1 вместо x_{1} и -1 вместо x_{2}.

$$4x^{2}+8x+4=4\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$4x^{2}+8x+4=4\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Вычислить

$$4\left(x+1\right)^{2}$$