Решить 4x^2+8x+2=0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -0,292893219$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -1,707106781$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, 8 вместо b и 2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Возведите 8 в квадрат.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 2}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 4}$$

Прибавьте 64 к -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 32.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -8 к 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{8}$$

Разделите -8+4\sqrt{2} на 8.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Решите уравнение x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{2} из -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{8}$$

Разделите -8-4\sqrt{2} на 8.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}+8x+2-2=-2$$

Если из 2 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$4x^{2}+8x=-2$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{2}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{2}{4}$$

Разделите 8 на 4.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{4}$$

Привести дробь \frac{-2}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{2}$$

Разделите 2, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится 1. Затем добавьте квадрат 1 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{2}+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{2}+1$$

Прибавьте -\frac{1}{2} к 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}$$

Разложите x^{2}+2x+1 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Упростите.

$$x+1=\frac{\sqrt{2}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$