Решить 4x^2+8=-5x

$$4 x ^ { 2 } + 8 = - 5 x$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}\approx -0,625+1,268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}\approx -0,625-1,268611446i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Прибавьте 5x к обеим частям.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$4x^{2}+5x+8=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, 5 вместо b и 8 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 8}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на 8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-128}}{2\times 4}$$

Прибавьте 25 к -128.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из -103.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к i\sqrt{103}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{103} из -5.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Прибавьте 5x к обеим частям.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

Вычтите 8 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$4x^{2}+5x=-8$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{8}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{8}{4}$$

Разделите -8 на 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-2$$

Деление \frac{5}{4}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{5}{8}. Затем добавьте квадрат \frac{5}{8} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Возведите \frac{5}{8} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-2+\frac{25}{64}$$

Прибавьте -2 к \frac{25}{64}.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{103}{64}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Упростите.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Вычтите \frac{5}{8} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$