Решить 4x^2+7x-17=3x^2+12x-3

$$4 x ^ { 2 } + 7 x - 17 = 3 x ^ { 2 } + 12 x - 3$$

Найдите x

$$x=-2$$

$$x=7$$

Способ разложения на множители

Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Объедините 4x^{2} и -3x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Вычтите 12x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Объедините 7x и -12x, чтобы получить -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Прибавьте 3 к обеим частям.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Чтобы вычислить -14, сложите -17 и 3.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите x^{2}-5x-14 на множители по формуле x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=-5 ab=-14$$

Так как ab отрицательный, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары, содержащие -14 продукта.

$$1,-14 2,-7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -5.

$$a=-7 b=2$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-7=0 и x+2=0.

$$x=7 x=-2$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Объедините 4x^{2} и -3x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Вычтите 12x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Объедините 7x и -12x, чтобы получить -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Прибавьте 3 к обеим частям.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Чтобы вычислить -14, сложите -17 и 3.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-14. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Так как ab отрицательный, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары, содержащие -14 продукта.

$$1,-14 2,-7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -5.

$$a=-7 b=2$$

Перепишите x^{2}-5x-14 как \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

Вынесите за скобки x в первой и 2 во второй группе.

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-7, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-7=0 и x+2=0.

$$x=7 x=-2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Объедините 4x^{2} и -3x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Вычтите 12x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Объедините 7x и -12x, чтобы получить -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Прибавьте 3 к обеим частям.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Чтобы вычислить -14, сложите -17 и 3.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -5 вместо b и -14 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

Прибавьте 25 к 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

Число, противоположное -5, равно 5.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{5±9}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 5 к 9.

$$x=\frac{14}{2}$$

Разделите 14 на 2.

$$x=7$$

Решите уравнение x=\frac{5±9}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 9 из 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Разделите -4 на 2.

$$x=-2$$

Уравнение решено.

$$x=7 x=-2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Объедините 4x^{2} и -3x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Вычтите 12x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Объедините 7x и -12x, чтобы получить -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Прибавьте 17 к обеим частям.

$$x^{2}-5x=-3+17$$

Чтобы вычислить 14, сложите -3 и 17.

$$x^{2}-5x=14$$

Разделите -5, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{5}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{2} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Прибавьте 14 к \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Разложите x^{2}-5x+\frac{25}{4} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Прибавьте \frac{5}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=7 x=-2$$