Решить 4x^2+7x+3

$$4 x ^ { 2 } + 7 x + 3$$

Разложить на множители

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 4x^{2}+ax+bx+3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=7 ab=4\times 3=12$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 7.

$$a=3 b=4$$

Перепишите 4x^{2}+7x+3 как \left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right).

$$\left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right)$$

Вынесите за скобки x в 4x^{2}+3x.

$$x\left(4x+3\right)+4x+3$$

Вынесите за скобки общий член 4x+3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+7x+3=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Возведите 7 в квадрат.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 3}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 4}$$

Прибавьте 49 к -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{-7±1}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{-7±1}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -7 к 1.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Привести дробь \frac{-6}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-7±1}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из -7.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Разделите -8 на 8.

$$x=-1$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -\frac{3}{4} вместо x_{1} и -1 вместо x_{2}.

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+1\right)$$

Прибавьте \frac{3}{4} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$4x^{2}+7x+3=4\times \frac{4x+3}{4}\left(x+1\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 4 в 4 и 4.

$$4x^{2}+7x+3=\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

Вычислить

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$