Решить 4x^2+6x-3=12

$$4 x ^ { 2 } + 6 x - 3 = 12$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{69} - 3}{4} \approx 1,326655966$$

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}\approx -2,826655966$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$4x^{2}+6x-3=12$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}+6x-3-12=12-12$$

Если из 12 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$4x^{2}+6x-3-12=0$$

Вычтите 12 из -3.

$$4x^{2}+6x-15=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, 6 вместо b и -15 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на -15.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+240}}{2\times 4}$$

Прибавьте 36 к 240.

$$x=\frac{-6±\sqrt{276}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 276.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-6}{8}$$

Разделите -6+2\sqrt{69} на 8.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{69} из -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-6}{8}$$

Разделите -6-2\sqrt{69} на 8.

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x-3=12$$

Прибавьте 3 к обеим частям уравнения.

$$4x^{2}+6x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

Если из -3 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$4x^{2}+6x=12-\left(-3\right)$$

Вычтите -3 из 12.

$$4x^{2}+6x=15$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{15}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{15}{4}$$

Привести дробь \frac{6}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{15}{4}$$

Деление \frac{3}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{4}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{15}{4}+\frac{9}{16}$$

Прибавьте \frac{15}{4} к \frac{9}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{69}{16}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{69}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{16}}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{69}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{69}}{4}$$

Вычтите \frac{3}{4} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}$$