Решить 4x^2+4x-48

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 48$$

Разложить на множители

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Действия по решению

Вынесите 4 за скобки.

$$4\left(x^{2}+x-12\right)$$

Учтите x^{2}+x-12. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-12. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 1.

$$a=-3 b=4$$

Перепишите x^{2}+x-12 как \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Разложите x в первом и 4 в второй группе.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+4x-48=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на -48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 4}$$

Прибавьте 16 к 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{-4±28}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{-4±28}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к 28.

$$x=\frac{24}{8}$$

Разделите 24 на 8.

$$x=3$$

Решите уравнение x=\frac{-4±28}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 28 из -4.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Разделите -32 на 8.

$$x=-4$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 3 вместо x_{1} и -4 вместо x_{2}.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Вычислить

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$