Решить 4x^2+4x+1=9x^2

$$4 x ^ { 2 } + 4 x + 1 = 9 x ^ { 2 }$$

Найдите x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=1$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 9x^{2} из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}+4x+1-9x^{2}=0$$

Объедините 4x^{2} и -9x^{2}, чтобы получить -5x^{2}.

$$-5x^{2}+4x+1=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -5x^{2}+ax+bx+1. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=4 ab=-5=-5$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=5 b=-1$$

Перепишите -5x^{2}+4x+1 как \left(-5x^{2}+5x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-5x^{2}+5x\right)+\left(-x+1\right)$$

Вынесите за скобки 5x в -5x^{2}+5x.

$$5x\left(-x+1\right)-x+1$$

Вынесите за скобки общий член -x+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-x+1\right)\left(5x+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите -x+1=0 и 5x+1=0у.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 9x^{2} из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}+4x+1-9x^{2}=0$$

Объедините 4x^{2} и -9x^{2}, чтобы получить -5x^{2}.

$$-5x^{2}+4x+1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -5 вместо a, 4 вместо b и 1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте -4 на -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2\left(-5\right)}$$

Прибавьте 16 к 20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2\left(-5\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 36.

$$x=\frac{-4±6}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте 2 на -5.

$$x=\frac{-4±6}{-10}$$

Решите уравнение x=\frac{-4±6}{-10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к 6.

$$x=\frac{2}{-10}$$

Привести дробь \frac{2}{-10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Решите уравнение x=\frac{-4±6}{-10} при условии, что ± — минус. Вычтите 6 из -4.

$$x=-\frac{10}{-10}$$

Разделите -10 на -10.

$$x=1$$

Уравнение решено.

$$x=-\frac{1}{5} x=1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 9x^{2} из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}+4x+1-9x^{2}=0$$

Объедините 4x^{2} и -9x^{2}, чтобы получить -5x^{2}.

$$-5x^{2}+4x+1=0$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$-5x^{2}+4x=-1$$

Разделите обе части на -5.

$$\frac{-5x^{2}+4x}{-5}=-\frac{1}{-5}$$

Деление на -5 аннулирует операцию умножения на -5.

$$x^{2}+\frac{4}{-5}x=-\frac{1}{-5}$$

Разделите 4 на -5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{1}{-5}$$

Разделите -1 на -5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{1}{5}$$

Деление -\frac{4}{5}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{2}{5}. Затем добавьте квадрат -\frac{2}{5} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{2}{5} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{1}{5}+\frac{4}{25}$$

Прибавьте \frac{1}{5} к \frac{4}{25}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{9}{25}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Упростите.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{3}{5}$$

Прибавьте \frac{2}{5} к обеим частям уравнения.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$