Найдите x
x=-\frac{1}{2}=-0,5
График
Поделиться
Скопировано в буфер обмена
a+b=4 ab=4\times 1=4
Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 4x^{2}+ax+bx+1. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.
1,4 2,2
Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 4.
1+4=5 2+2=4
Вычислите сумму для каждой пары.
a=2 b=2
Решение — это пара значений, сумма которых равна 4.
\left(4x^{2}+2x\right)+\left(2x+1\right)
Перепишите 4x^{2}+4x+1 как \left(4x^{2}+2x\right)+\left(2x+1\right).
2x\left(2x+1\right)+2x+1
Вынесите за скобки 2x в 4x^{2}+2x.
\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)
Вынесите за скобки общий член 2x+1, используя свойство дистрибутивности.
\left(2x+1\right)^{2}
Перепишите в виде квадрата двучлена.
x=-\frac{1}{2}
Чтобы найти решение уравнения, решите следующее: 2x+1=0.
4x^{2}+4x+1=0
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2\times 4}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, 4 вместо b и 1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}
Возведите 4 в квадрат.
x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 4}
Умножьте -4 на 4.
x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 4}
Прибавьте 16 к -16.
x=-\frac{4}{2\times 4}
Извлеките квадратный корень из 0.
x=-\frac{4}{8}
Умножьте 2 на 4.
x=-\frac{1}{2}
Привести дробь \frac{-4}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.
4x^{2}+4x+1=0
Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.
4x^{2}+4x+1-1=-1
Вычтите 1 из обеих частей уравнения.
4x^{2}+4x=-1
Если из 1 вычесть такое же значение, то получится 0.
\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{1}{4}
Разделите обе части на 4.
x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{1}{4}
Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.
x^{2}+x=-\frac{1}{4}
Разделите 4 на 4.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Деление 1, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}
Возведите \frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=0
Прибавьте -\frac{1}{4} к \frac{1}{4}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=0
Коэффициент x^{2}+x+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
x+\frac{1}{2}=0 x+\frac{1}{2}=0
Упростите.
x=-\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}
Вычтите \frac{1}{2} из обеих частей уравнения.
x=-\frac{1}{2}
Уравнение решено. Решения совпадают.
Примеры
Квадратное уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейное уравнение
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Система уравнений
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференцирование
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интегрирование
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Пределы
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}