Решить 4x^2+3x=6-2x

$$4 x ^ { 2 } + 3 x = 6 - 2 x$$

Найдите x

$$x=-2$$

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

Прибавьте 2x к обеим частям.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

Объедините 3x и 2x, чтобы получить 5x.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 4x^{2}+ax+bx-6. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 5.

$$a=-3 b=8$$

Перепишите 4x^{2}+5x-6 как \left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right).

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right)$$

Разложите x в первом и 2 в второй группе.

$$x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член 4x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(4x-3\right)\left(x+2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 4x-3=0 и x+2=0у.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

Прибавьте 2x к обеим частям.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

Объедините 3x и 2x, чтобы получить 5x.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, 5 вместо b и -6 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Прибавьте 25 к 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{-5±11}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±11}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к 11.

$$x=\frac{6}{8}$$

Привести дробь \frac{6}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±11}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 11 из -5.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Разделите -16 на 8.

$$x=-2$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Прибавьте 2x к обеим частям.

$$4x^{2}+3x+2x=6$$

Объедините 3x и 2x, чтобы получить 5x.

$$4x^{2}+5x=6$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{6}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{6}{4}$$

Привести дробь \frac{6}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{2}$$

Деление \frac{5}{4}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{5}{8}. Затем добавьте квадрат \frac{5}{8} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Возведите \frac{5}{8} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Прибавьте \frac{3}{2} к \frac{25}{64}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{121}{64}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Упростите.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{11}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}$$

Вычтите \frac{5}{8} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$