Решить 4x^2+3x+8=4

$$4 x ^ { 2 } + 3 x + 8 = 4$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{-3+\sqrt{55}i}{8}\approx -0,375+0,927024811i$$

$$x=\frac{-\sqrt{55}i-3}{8}\approx -0,375-0,927024811i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$4x^{2}+3x+8=4$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}+3x+8-4=4-4$$

Если из 4 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$4x^{2}+3x+8-4=0$$

Вычтите 4 из 8.

$$4x^{2}+3x+4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, 3 вместо b и 4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\times 4}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-64}}{2\times 4}$$

Прибавьте 9 к -64.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-55}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из -55.

$$x=\frac{-3±\sqrt{55}i}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{55}i}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±\sqrt{55}i}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к i\sqrt{55}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{55}i}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±\sqrt{55}i}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{55} из -3.

$$x=\frac{-\sqrt{55}i-3}{8}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-3+\sqrt{55}i}{8} x=\frac{-\sqrt{55}i-3}{8}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+3x+8=4$$

Вычтите 8 из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}+3x+8-8=4-8$$

Если из 8 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$4x^{2}+3x=4-8$$

Вычтите 8 из 4.

$$4x^{2}+3x=-4$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=-\frac{4}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{4}{4}$$

Разделите -4 на 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-1$$

Деление \frac{3}{4}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{8}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{8} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{8} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-1+\frac{9}{64}$$

Прибавьте -1 к \frac{9}{64}.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{55}{64}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{55}{64}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{55}{64}}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{55}i}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{55}i}{8}$$

Вычтите \frac{3}{8} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{-3+\sqrt{55}i}{8} x=\frac{-\sqrt{55}i-3}{8}$$