Решить 4x^2+26x-40=0

$$4 x ^ { 2 } + 26 x - 40 = 0$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{329} - 13}{4} \approx 1,284589287$$

$$x=\frac{-\sqrt{329}-13}{4}\approx -7,784589287$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$4x^{2}+26x-40=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, 26 вместо b и -40 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Возведите 26 в квадрат.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на -40.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+640}}{2\times 4}$$

Прибавьте 676 к 640.

$$x=\frac{-26±\sqrt{1316}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 1316.

$$x=\frac{-26±2\sqrt{329}}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{-26±2\sqrt{329}}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{-26±2\sqrt{329}}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -26 к 2\sqrt{329}.

$$x=\frac{2\sqrt{329}-26}{8}$$

Разделите -26+2\sqrt{329} на 8.

$$x=\frac{\sqrt{329}-13}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-26±2\sqrt{329}}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{329} из -26.

$$x=\frac{-2\sqrt{329}-26}{8}$$

Разделите -26-2\sqrt{329} на 8.

$$x=\frac{-\sqrt{329}-13}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{329}-13}{4} x=\frac{-\sqrt{329}-13}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+26x-40=0$$

Прибавьте 40 к обеим частям уравнения.

$$4x^{2}+26x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

Если из -40 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$4x^{2}+26x=-\left(-40\right)$$

Вычтите -40 из 0.

$$4x^{2}+26x=40$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4x^{2}+26x}{4}=\frac{40}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$x^{2}+\frac{26}{4}x=\frac{40}{4}$$

Привести дробь \frac{26}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{40}{4}$$

Разделите 40 на 4.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=10$$

Деление \frac{13}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{13}{4}. Затем добавьте квадрат \frac{13}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=10+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Возведите \frac{13}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=10+\frac{169}{16}$$

Прибавьте 10 к \frac{169}{16}.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{329}{16}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{329}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{329}{16}}$$

Упростите.

$$x+\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{329}}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{329}}{4}$$

Вычтите \frac{13}{4} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{329}-13}{4} x=\frac{-\sqrt{329}-13}{4}$$