Решить 4x^2+24x+35

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 35$$

Разложить на множители

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 4x^{2}+ax+bx+35. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=24 ab=4\times 35=140$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 140.

$$1,140 2,70 4,35 5,28 7,20 10,14$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+140=141 2+70=72 4+35=39 5+28=33 7+20=27 10+14=24$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 24.

$$a=10 b=14$$

Перепишите 4x^{2}+24x+35 как \left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right).

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right)$$

Разложите 2x в первом и 7 в второй группе.

$$2x\left(2x+5\right)+7\left(2x+5\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2x+5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+24x+35=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

Возведите 24 в квадрат.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 35}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на 35.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 4}$$

Прибавьте 576 к -560.

$$x=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 16.

$$x=\frac{-24±4}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{-24±4}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{-24±4}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -24 к 4.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Привести дробь \frac{-20}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-24±4}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 4 из -24.

$$x=-\frac{28}{8}$$

Привести дробь \frac{-28}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -\frac{5}{2} вместо x_{1} и -\frac{7}{2} вместо x_{2}.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Прибавьте \frac{5}{2} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Прибавьте \frac{7}{2} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+7}{2}$$

Умножьте \frac{2x+5}{2} на \frac{2x+7}{2}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{4}$$

Сократите наибольший общий делитель 4 в 4 и 4.

$$4x^{2}+24x+35=\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Вычислить

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$