Решить 4x^2+20x+25

$$4 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

Разложить на множители

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 4x^{2}+ax+bx+25. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=20 ab=4\times 25=100$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 20.

$$a=10 b=10$$

Перепишите 4x^{2}+20x+25 как \left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right).

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right)$$

Разложите 2x в первом и 5 в второй группе.

$$2x\left(2x+5\right)+5\left(2x+5\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2x+5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Способ выделения квадрата двучлена

Этот трехчлен имеет вид квадратного трехчлена, возможно, умноженного на общий множитель. Квадратные трехчлены можно разложить, найдя квадратные корни первого и последнего членов.

$$factor(4x^{2}+20x+25)$$

Найдите наибольший общий делитель коэффициентов.

$$gcf(4,20,25)=1$$

Найдите квадратный корень первого члена 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Найдите квадратный корень последнего члена 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Квадратный трехчлен равен квадрату двучлена, представляющего собой сумму или разность квадратных корней первого и последнего членов. При этом знак определяется знаком среднего члена квадратного трехчлена.

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+20x+25=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Возведите 20 в квадрат.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на 25.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Прибавьте 400 к -400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=\frac{-20±0}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{-20±0}{8}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -\frac{5}{2} вместо x_{1} и -\frac{5}{2} вместо x_{2}.

$$4x^{2}+20x+25=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$4x^{2}+20x+25=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Прибавьте \frac{5}{2} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Прибавьте \frac{5}{2} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

Умножьте \frac{2x+5}{2} на \frac{2x+5}{2}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

Сократите наибольший общий делитель 4 в 4 и 4.

$$4x^{2}+20x+25=\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Вычислить

$$\left(2x+5\right)^{2}$$