Решить 4x^2+14x-12

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 12$$

Разложить на множители

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{97}-7}{4}\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+14x-12=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Возведите 14 в квадрат.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на -12.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+192}}{2\times 4}$$

Прибавьте 196 к 192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{388}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 388.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -14 к 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-14}{8}$$

Разделите -14+2\sqrt{97} на 8.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{97} из -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-14}{8}$$

Разделите -14-2\sqrt{97} на 8.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{-7+\sqrt{97}}{4} вместо x_{1} и \frac{-7-\sqrt{97}}{4} вместо x_{2}.

$$4x^{2}+14x-12=4\left(x-\frac{\sqrt{97}-7}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\right)$$

Вычислить

$$4x^{2}+14x-12$$