Решить 4x^2+12x-5

$$4 x ^ { 2 } + 12 x - 5$$

Разложить на множители

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{14}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{14}-3}{2}\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+12x-5=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Возведите 12 в квадрат.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на -5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+80}}{2\times 4}$$

Прибавьте 144 к 80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{224}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 224.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -12 к 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-12}{8}$$

Разделите -12+4\sqrt{14} на 8.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{14} из -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-12}{8}$$

Разделите -12-4\sqrt{14} на 8.

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{-3+\sqrt{14}}{2} вместо x_{1} и \frac{-3-\sqrt{14}}{2} вместо x_{2}.

$$4x^{2}+12x-5=4\left(x-\frac{\sqrt{14}-3}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{14}-3}{2}\right)$$

Вычислить

$$4x^{2}+12x-5$$