Решить 4x^2+12x=4(x+p)^2-q

$$4 x ^ { 2 } + 12 x = 4 ( x + p ) ^ { 2 } - q$$

Найдите q

$$q=4\left(p\left(2x+p\right)-3x\right)$$

Действия по решению линейного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+p\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x=4\left(x^{2}+2xp+p^{2}\right)-q$$

Чтобы умножить 4 на x^{2}+2xp+p^{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x^{2}+12x=4x^{2}+8xp+4p^{2}-q$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$4x^{2}+8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x$$

Вычтите 4x^{2} из обеих частей уравнения.

$$8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x-4x^{2}$$

Объедините 4x^{2} и -4x^{2}, чтобы получить 0.

$$8xp+4p^{2}-q=12x$$

Вычтите 8xp из обеих частей уравнения.

$$4p^{2}-q=12x-8xp$$

Вычтите 4p^{2} из обеих частей уравнения.

$$-q=12x-8xp-4p^{2}$$

Уравнение имеет стандартный вид.

$$-q=-8px+12x-4p^{2}$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-q}{-1}=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$q=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

Разделите 12x-8xp-4p^{2} на -1.

$$q=8px-12x+4p^{2}$$

Найдите p (комплексное решение)

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

Найдите p

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x\text{, }q\geq -4x^{2}-12x$$