Решить 4x^2+quad+3=0

$$4 x ^ { 2 } + \quad + 3 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx -0-0,866025404i$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx 0,866025404i$$

Действия по поиску квадратного корня

Вычтите 3 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$4x^{2}=-3$$

Разделите обе части на 4.

$$x^{2}=-\frac{3}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2} x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Такие квадратные уравнения, как это, с членом x^{2}, но без члена x, можно решить, используя формулу корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Для этого необходимо привести квадратное уравнение к стандартному виду ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, 0 вместо b и 3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\times 3}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из -48.

$$x=\frac{0±4\sqrt{3}i}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{0±4\sqrt{3}i}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{0±4\sqrt{3}i}{8} при условии, что ± — плюс.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{0±4\sqrt{3}i}{8} при условии, что ± — минус.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2} x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$