Решить 4x=4x^2-8x+4

$$4 x = 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2,618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 4x^{2} из обеих частей уравнения.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Прибавьте 8x к обеим частям.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

Объедините 4x и 8x, чтобы получить 12x.

$$12x-4x^{2}=4$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$12x-4x^{2}-4=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-4x^{2}+12x-4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -4 вместо a, 12 вместо b и -4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Возведите 12 в квадрат.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Умножьте -4 на -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Умножьте 16 на -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-64}}{2\left(-4\right)}$$

Прибавьте 144 к -64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{80}}{2\left(-4\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 80.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Умножьте 2 на -4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}$$

Решите уравнение x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -12 к 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-12}{-8}$$

Разделите -12+4\sqrt{5} на -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{5} из -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-12}{-8}$$

Разделите -12-4\sqrt{5} на -8.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 4x^{2} из обеих частей уравнения.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Прибавьте 8x к обеим частям.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

Объедините 4x и 8x, чтобы получить 12x.

$$12x-4x^{2}=4$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+12x=4$$

Разделите обе части на -4.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

Деление на -4 аннулирует операцию умножения на -4.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=\frac{4}{-4}$$

Разделите 12 на -4.

$$x^{2}-3x=\frac{4}{-4}$$

Разделите 4 на -4.

$$x^{2}-3x=-1$$

Деление -3, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Прибавьте -1 к \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Коэффициент x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Прибавьте \frac{3}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$