Решить 4x=1-sqrt{1-x^2}

$$4 x = 1 - \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

Найдите x

$$x=0$$

Действия по решению

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$4x-1=-\sqrt{1-x^{2}}$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(4x-1\right)^{2}=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Разложите \left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Вычислите -1 в степени 2 и получите 1.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{1-x^{2}} в степени 2 и получите 1-x^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(1-x^{2}\right)$$

Чтобы умножить 1 на 1-x^{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$16x^{2}-8x+1=1-x^{2}$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$16x^{2}-8x+1-1=-x^{2}$$

Вычтите 1 из 1, чтобы получить 0.

$$16x^{2}-8x=-x^{2}$$

Прибавьте x^{2} к обеим частям.

$$16x^{2}-8x+x^{2}=0$$

Объедините 16x^{2} и x^{2}, чтобы получить 17x^{2}.

$$17x^{2}-8x=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(17x-8\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 17x-8=0у.

$$x=0 x=\frac{8}{17}$$

Подставьте 0 вместо x в уравнении 4x=1-\sqrt{1-x^{2}}.

$$4\times 0=1-\sqrt{1-0^{2}}$$

Упростите. Значение x=0 удовлетворяет уравнению.

$$0=0$$

Подставьте \frac{8}{17} вместо x в уравнении 4x=1-\sqrt{1-x^{2}}.

$$4\times \frac{8}{17}=1-\sqrt{1-\left(\frac{8}{17}\right)^{2}}$$

Упростите. Значение x=\frac{8}{17} не соответствует уравнению.

$$\frac{32}{17}=\frac{2}{17}$$

Уравнение 4x-1=-\sqrt{1-x^{2}} имеет уникальное решение.

$$x=0$$