Решить 4x=sqrt{12x-2}

$$4 x = \sqrt { 12 x - 2 }$$

Найдите x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(4x\right)^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

Разложите \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

Вычислите 4 в степени 2 и получите 16.

$$16x^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{12x-2} в степени 2 и получите 12x-2.

$$16x^{2}=12x-2$$

Вычтите 12x из обеих частей уравнения.

$$16x^{2}-12x=-2$$

Прибавьте 2 к обеим частям.

$$16x^{2}-12x+2=0$$

Разделите обе части на 2.

$$8x^{2}-6x+1=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 8x^{2}+ax+bx+1. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-6 ab=8\times 1=8$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -6.

$$a=-4 b=-2$$

Перепишите 8x^{2}-6x+1 как \left(8x^{2}-4x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(-2x+1\right)$$

Разложите 4x в первом и -1 в второй группе.

$$4x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 2x-1=0 и 4x-1=0у.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{4}$$

Подставьте \frac{1}{2} вместо x в уравнении 4x=\sqrt{12x-2}.

$$4\times \frac{1}{2}=\sqrt{12\times \frac{1}{2}-2}$$

Упростите. Значение x=\frac{1}{2} удовлетворяет уравнению.

$$2=2$$

Подставьте \frac{1}{4} вместо x в уравнении 4x=\sqrt{12x-2}.

$$4\times \frac{1}{4}=\sqrt{12\times \frac{1}{4}-2}$$

Упростите. Значение x=\frac{1}{4} удовлетворяет уравнению.

$$1=1$$

Список всех решений 4x=\sqrt{12x-2}.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{4}$$