Решить 4x+2y=0quadtext{D)}6x-2y=0

$$4 x + 2 y = 0 \quad \text { D) } 6 x - 2 y = 0$$

Найдите x, y

$$x=0$$

$$y=0$$

Действия с использованием подстановок

Чтобы решить два уравнения методом подстановки, сначала решите одно из уравнений для одной из переменных. Затем подставьте результат для этой переменной в другое уравнение.

$$4x+2y=0,6x-2y=0$$

Выберите одно из уравнений и решите его для x путем изоляция x в левой части уравнения.

$$4x+2y=0$$

Вычтите 2y из обеих частей уравнения.

$$4x=-2y$$

Разделите обе части на 4.

$$x=\frac{1}{4}\left(-2\right)y$$

Умножьте \frac{1}{4} на -2y.

$$x=-\frac{1}{2}y$$

Подставьте -\frac{y}{2} вместо x в другом уравнении 6x-2y=0.

$$6\left(-\frac{1}{2}\right)y-2y=0$$

Умножьте 6 на -\frac{y}{2}.

$$-3y-2y=0$$

Прибавьте -3y к -2y.

$$-5y=0$$

Разделите обе части на -5.

$$y=0$$

Подставьте 0 вместо y в x=-\frac{1}{2}y. Так как получившееся уравнение содержит только одну переменную, вы можете напрямую найти решение для x.

$$x=0$$

Система решена.

$$x=0,y=0$$

Действия с использованием матриц

Приведите уравнения к стандартному виду, а затем решите систему уравнений с помощью матриц.

$$4x+2y=0,6x-2y=0$$

Запишите уравнения в матричном виде.

$$\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Левое произведение с матрицей, обратной \left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Произведение матрицы на обратную ей является единичной матрицей.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Перемножение матриц слева от знака равенства.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Для матрицы \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) с размерностью 2\times 2 обратная матрица имеет вид \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), поэтому матричное уравнение можно переписать в виде задачи умножения матриц.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{4\left(-2\right)-2\times 6}&-\frac{2}{4\left(-2\right)-2\times 6}\\-\frac{6}{4\left(-2\right)-2\times 6}&\frac{4}{4\left(-2\right)-2\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Выполните арифметические операции.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}&\frac{1}{10}\\\frac{3}{10}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Перемножьте матрицы.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Извлеките элементы матрицы x и y.

$$x=0,y=0$$

Действия с использованием исключения

Для решения методом исключения коэффициенты одной из переменных должны быть одинаковыми в обоих уравнениях, чтобы переменная сократилась при вычитании одного уравнения из другого.

$$4x+2y=0,6x-2y=0$$

Чтобы сделать 4x и 6x равными, умножьте все члены в обеих частях первого уравнения на 6 и все члены в обеих частях второго уравнения на 4.

$$6\times 4x+6\times 2y=0,4\times 6x+4\left(-2\right)y=0$$

Упростите.

$$24x+12y=0,24x-8y=0$$

Вычтите 24x-8y=0 из 24x+12y=0 путем вычитания подобных членов в обеих частях уравнения.

$$24x-24x+12y+8y=0$$

Прибавьте 24x к -24x. Члены 24x и -24x сокращаются, после чего в уравнении остается только одна переменная, и его можно решить.

$$12y+8y=0$$

Прибавьте 12y к 8y.

$$20y=0$$

Разделите обе части на 20.

$$y=0$$

Подставьте 0 вместо y в 6x-2y=0. Так как получившееся уравнение содержит только одну переменную, вы можете напрямую найти решение для x.

$$6x=0$$

Разделите обе части на 6.

$$x=0$$

Система решена.

$$x=0,y=0$$