Решить 4w^2-7w-15

$$4 w ^ { 2 } - 7 w - 15$$

Разложить на множители

$$\left(w-3\right)\left(4w+5\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 4w^{2}+aw+bw-15. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-7 ab=4\left(-15\right)=-60$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -7.

$$a=-12 b=5$$

Перепишите 4w^{2}-7w-15 как \left(4w^{2}-12w\right)+\left(5w-15\right).

$$\left(4w^{2}-12w\right)+\left(5w-15\right)$$

Разложите 4w в первом и 5 в второй группе.

$$4w\left(w-3\right)+5\left(w-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член w-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(w-3\right)\left(4w+5\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$4w^{2}-7w-15=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Возведите -7 в квадрат.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на -15.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+240}}{2\times 4}$$

Прибавьте 49 к 240.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{289}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 289.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±17}{2\times 4}$$

Число, противоположное -7, равно 7.

$$w=\frac{7±17}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$w=\frac{7±17}{8}$$

Решите уравнение w=\frac{7±17}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 7 к 17.

$$w=\frac{24}{8}$$

Разделите 24 на 8.

$$w=3$$

Решите уравнение w=\frac{7±17}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 17 из 7.

$$w=-\frac{10}{8}$$

Привести дробь \frac{-10}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$w=-\frac{5}{4}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 3 вместо x_{1} и -\frac{5}{4} вместо x_{2}.

$$4w^{2}-7w-15=4\left(w-3\right)\left(w-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$4w^{2}-7w-15=4\left(w-3\right)\left(w+\frac{5}{4}\right)$$

Прибавьте \frac{5}{4} к w, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$4w^{2}-7w-15=4\left(w-3\right)\times \frac{4w+5}{4}$$

Сократите наибольший общий делитель 4 в 4 и 4.

$$4w^{2}-7w-15=\left(w-3\right)\left(4w+5\right)$$

Вычислить

$$\left(w-3\right)\left(4w+5\right)$$