Решить 4v^2-12v=0

$$4 v ^ { 2 } - 12 v = 0$$

Найдите v

$$v=3$$

$$v=0$$

Способ разложения на множители

Вынесите v за скобки.

$$v\left(4v-12\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите v=0 и 4v-12=0у.

$$v=0 v=3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$4v^{2}-12v=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, -12 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-12\right)^{2}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 4}$$

Число, противоположное -12, равно 12.

$$v=\frac{12±12}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$v=\frac{12±12}{8}$$

Решите уравнение v=\frac{12±12}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 12 к 12.

$$v=\frac{24}{8}$$

Разделите 24 на 8.

$$v=3$$

Решите уравнение v=\frac{12±12}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 12 из 12.

$$v=\frac{0}{8}$$

Разделите 0 на 8.

$$v=0$$

Уравнение решено.

$$v=3 v=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$4v^{2}-12v=0$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4v^{2}-12v}{4}=\frac{0}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$v^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)v=\frac{0}{4}$$

Разделите -12 на 4.

$$v^{2}-3v=\frac{0}{4}$$

Разделите 0 на 4.

$$v^{2}-3v=0$$

Деление -3, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$v^{2}-3v+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$v^{2}-3v+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Коэффициент v^{2}-3v+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Упростите.

$$v-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} v-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Прибавьте \frac{3}{2} к обеим частям уравнения.

$$v=3 v=0$$