Решить 4u^2-5u-6

$$4 u ^ { 2 } - 5 u - 6$$

Разложить на множители

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 4u^{2}+au+bu-6. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -5.

$$a=-8 b=3$$

Перепишите 4u^{2}-5u-6 как \left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right).

$$\left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right)$$

Разложите 4u в первом и 3 в второй группе.

$$4u\left(u-2\right)+3\left(u-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член u-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}-5u-6=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на -6.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Прибавьте 25 к 96.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 121.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 4}$$

Число, противоположное -5, равно 5.

$$u=\frac{5±11}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$u=\frac{5±11}{8}$$

Решите уравнение u=\frac{5±11}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 5 к 11.

$$u=\frac{16}{8}$$

Разделите 16 на 8.

$$u=2$$

Решите уравнение u=\frac{5±11}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 11 из 5.

$$u=-\frac{6}{8}$$

Привести дробь \frac{-6}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$u=-\frac{3}{4}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 2 вместо x_{1} и -\frac{3}{4} вместо x_{2}.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u+\frac{3}{4}\right)$$

Прибавьте \frac{3}{4} к u, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\times \frac{4u+3}{4}$$

Сократите наибольший общий делитель 4 в 4 и 4.

$$4u^{2}-5u-6=\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Вычислить

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$