Решить 4u^2-12u-16

$$4 u ^ { 2 } - 12 u - 16$$

Разложить на множители

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Действия по решению

Вынесите 4 за скобки.

$$4\left(u^{2}-3u-4\right)$$

Учтите u^{2}-3u-4. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: u^{2}+au+bu-4. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -4.

$$1,-4 2,-2$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -3.

$$a=-4 b=1$$

Перепишите u^{2}-3u-4 как \left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right).

$$\left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right)$$

Вынесите за скобки u в u^{2}-4u.

$$u\left(u-4\right)+u-4$$

Вынесите за скобки общий член u-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}-12u-16=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Возведите -12 в квадрат.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на -16.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+256}}{2\times 4}$$

Прибавьте 144 к 256.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 400.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±20}{2\times 4}$$

Число, противоположное -12, равно 12.

$$u=\frac{12±20}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$u=\frac{12±20}{8}$$

Решите уравнение u=\frac{12±20}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 12 к 20.

$$u=\frac{32}{8}$$

Разделите 32 на 8.

$$u=4$$

Решите уравнение u=\frac{12±20}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 20 из 12.

$$u=-\frac{8}{8}$$

Разделите -8 на 8.

$$u=-1$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 4 вместо x_{1} и -1 вместо x_{2}.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Вычислить

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$