Решить 4u^2+u-3

$$4 u ^ { 2 } + u - 3$$

Разложить на множители

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 4u^{2}+au+bu-3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 1.

$$a=-3 b=4$$

Перепишите 4u^{2}+u-3 как \left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right).

$$\left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right)$$

Вынесите за скобки u в 4u^{2}-3u.

$$u\left(4u-3\right)+4u-3$$

Вынесите за скобки общий член 4u-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}+u-3=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на -3.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Прибавьте 1 к 48.

$$u=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 49.

$$u=\frac{-1±7}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$u=\frac{-1±7}{8}$$

Решите уравнение u=\frac{-1±7}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к 7.

$$u=\frac{6}{8}$$

Привести дробь \frac{6}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$u=\frac{3}{4}$$

Решите уравнение u=\frac{-1±7}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 7 из -1.

$$u=-\frac{8}{8}$$

Разделите -8 на 8.

$$u=-1$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{3}{4} вместо x_{1} и -1 вместо x_{2}.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u+1\right)$$

Вычтите \frac{3}{4} из u. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$4u^{2}+u-3=4\times \frac{4u-3}{4}\left(u+1\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 4 в 4 и 4.

$$4u^{2}+u-3=\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Вычислить

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$