Решить 4t^2-13t-12

$$4 t ^ { 2 } - 13 t - 12$$

Разложить на множители

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 4t^{2}+at+bt-12. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-13 ab=4\left(-12\right)=-48$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -13.

$$a=-16 b=3$$

Перепишите 4t^{2}-13t-12 как \left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right).

$$\left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right)$$

Разложите 4t в первом и 3 в второй группе.

$$4t\left(t-4\right)+3\left(t-4\right)$$

Вынесите за скобки общий член t-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$4t^{2}-13t-12=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Возведите -13 в квадрат.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на -12.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 4}$$

Прибавьте 169 к 192.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 361.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 4}$$

Число, противоположное -13, равно 13.

$$t=\frac{13±19}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$t=\frac{13±19}{8}$$

Решите уравнение t=\frac{13±19}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 13 к 19.

$$t=\frac{32}{8}$$

Разделите 32 на 8.

$$t=4$$

Решите уравнение t=\frac{13±19}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 19 из 13.

$$t=-\frac{6}{8}$$

Привести дробь \frac{-6}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$t=-\frac{3}{4}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 4 вместо x_{1} и -\frac{3}{4} вместо x_{2}.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t+\frac{3}{4}\right)$$

Прибавьте \frac{3}{4} к t, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\times \frac{4t+3}{4}$$

Сократите наибольший общий делитель 4 в 4 и 4.

$$4t^{2}-13t-12=\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Вычислить

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$