Решить 4t^2-10t=0

$$4 t ^ { 2 } - 10 t = 0$$

Найдите t

$$t = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$t=0$$

Способ разложения на множители

Вынесите t за скобки.

$$t\left(4t-10\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите t=0 и 4t-10=0у.

$$t=0 t=\frac{5}{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$4t^{2}-10t=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, -10 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-10\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 4}$$

Число, противоположное -10, равно 10.

$$t=\frac{10±10}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$t=\frac{10±10}{8}$$

Решите уравнение t=\frac{10±10}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 10 к 10.

$$t=\frac{20}{8}$$

Привести дробь \frac{20}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$t=\frac{5}{2}$$

Решите уравнение t=\frac{10±10}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 10 из 10.

$$t=\frac{0}{8}$$

Разделите 0 на 8.

$$t=0$$

Уравнение решено.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$4t^{2}-10t=0$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4t^{2}-10t}{4}=\frac{0}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$t^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)t=\frac{0}{4}$$

Привести дробь \frac{-10}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=\frac{0}{4}$$

Разделите 0 на 4.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=0$$

Деление -\frac{5}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Коэффициент t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Упростите.

$$t-\frac{5}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Прибавьте \frac{5}{4} к обеим частям уравнения.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$