Решить 4q^2-34q+70

$$4 q ^ { 2 } - 34 q + 70$$

Разложить на множители

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Действия по решению

Вынесите 2 за скобки.

$$2\left(2q^{2}-17q+35\right)$$

Учтите 2q^{2}-17q+35. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 2q^{2}+aq+bq+35. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-17 ab=2\times 35=70$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 70.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -17.

$$a=-10 b=-7$$

Перепишите 2q^{2}-17q+35 как \left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right).

$$\left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right)$$

Разложите 2q в первом и -7 в второй группе.

$$2q\left(q-5\right)-7\left(q-5\right)$$

Вынесите за скобки общий член q-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$4q^{2}-34q+70=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Возведите -34 в квадрат.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-16\times 70}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на 70.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1120}}{2\times 4}$$

Прибавьте 1156 к -1120.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 36.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±6}{2\times 4}$$

Число, противоположное -34, равно 34.

$$q=\frac{34±6}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$q=\frac{34±6}{8}$$

Решите уравнение q=\frac{34±6}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 34 к 6.

$$q=\frac{40}{8}$$

Разделите 40 на 8.

$$q=5$$

Решите уравнение q=\frac{34±6}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 6 из 34.

$$q=\frac{28}{8}$$

Привести дробь \frac{28}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$q=\frac{7}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 5 вместо x_{1} и \frac{7}{2} вместо x_{2}.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\left(q-\frac{7}{2}\right)$$

Вычтите \frac{7}{2} из q. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\times \frac{2q-7}{2}$$

Сократите наибольший общий делитель 2 в 4 и 2.

$$4q^{2}-34q+70=2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Вычислить

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$