Решить 4q^2+7q-36

$$4 q ^ { 2 } + 7 q - 36$$

Разложить на множители

$$\left(4q-9\right)\left(q+4\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 4q^{2}+aq+bq-36. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=7 ab=4\left(-36\right)=-144$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 7.

$$a=-9 b=16$$

Перепишите 4q^{2}+7q-36 как \left(4q^{2}-9q\right)+\left(16q-36\right).

$$\left(4q^{2}-9q\right)+\left(16q-36\right)$$

Разложите q в первом и 4 в второй группе.

$$q\left(4q-9\right)+4\left(4q-9\right)$$

Вынесите за скобки общий член 4q-9, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(4q-9\right)\left(q+4\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$4q^{2}+7q-36=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$q=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-36\right)}}{2\times 4}$$

Возведите 7 в квадрат.

$$q=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-36\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$q=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-36\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на -36.

$$q=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\times 4}$$

Прибавьте 49 к 576.

$$q=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 625.

$$q=\frac{-7±25}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$q=\frac{-7±25}{8}$$

Решите уравнение q=\frac{-7±25}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -7 к 25.

$$q=\frac{18}{8}$$

Привести дробь \frac{18}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$q=\frac{9}{4}$$

Решите уравнение q=\frac{-7±25}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 25 из -7.

$$q=-\frac{32}{8}$$

Разделите -32 на 8.

$$q=-4$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{9}{4} вместо x_{1} и -4 вместо x_{2}.

$$4q^{2}+7q-36=4\left(q-\frac{9}{4}\right)\left(q-\left(-4\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$4q^{2}+7q-36=4\left(q-\frac{9}{4}\right)\left(q+4\right)$$

Вычтите \frac{9}{4} из q. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$4q^{2}+7q-36=4\times \frac{4q-9}{4}\left(q+4\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 4 в 4 и 4.

$$4q^{2}+7q-36=\left(4q-9\right)\left(q+4\right)$$

Вычислить

$$\left(4q-9\right)\left(q+4\right)$$