Решить 4p(-p+4)>0

$$4 p ( - p + 4 ) > 0$$

Решение для p

$$p\in \left(0,4\right)$$

Действия по решению

Чтобы умножить 4p на -p+4, используйте свойство дистрибутивности.

$$4p\left(-p\right)+16p>0$$

Перемножьте 4 и -1, чтобы получить -4.

$$-4pp+16p>0$$

Перемножьте p и p, чтобы получить p^{2}.

$$-4p^{2}+16p>0$$

Умножьте неравенство на -1, чтобы коэффициент при наивысшей степени в -4p^{2}+16p был положительным. Так как -1 является отрицательным, направление неравенства изменяется.

$$4p^{2}-16p<0$$

Вынесите p за скобки.

$$4p\left(p-4\right)<0$$

Чтобы произведение было отрицательным, p и p-4 должны иметь противоположные знаки. Рассмотрите, когда p положительное и p-4 отрицательно.

$$p>0 p-4<0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: p\in \left(0,4\right).

$$p\in \left(0,4\right)$$

Рассмотрите, когда p-4 положительное и p отрицательно.

$$p-4>0 p<0$$

Это неверно для любого p.

$$p\in \emptyset$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$p\in \left(0,4\right)$$