Решить 4m^2-5m-4=0

$$4 m ^ { 2 } - 5 m - 4 = 0$$

Найдите m

$$m = \frac{\sqrt{89} + 5}{8} \approx 1,804247642$$

$$m=\frac{5-\sqrt{89}}{8}\approx -0,554247642$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$4m^{2}-5m-4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, -5 вместо b и -4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на -4.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+64}}{2\times 4}$$

Прибавьте 25 к 64.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{89}}{2\times 4}$$

Число, противоположное -5, равно 5.

$$m=\frac{5±\sqrt{89}}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$m=\frac{5±\sqrt{89}}{8}$$

Решите уравнение m=\frac{5±\sqrt{89}}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 5 к \sqrt{89}.

$$m=\frac{\sqrt{89}+5}{8}$$

Решите уравнение m=\frac{5±\sqrt{89}}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{89} из 5.

$$m=\frac{5-\sqrt{89}}{8}$$

Уравнение решено.

$$m=\frac{\sqrt{89}+5}{8} m=\frac{5-\sqrt{89}}{8}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}-5m-4=0$$

Прибавьте 4 к обеим частям уравнения.

$$4m^{2}-5m-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Если из -4 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$4m^{2}-5m=-\left(-4\right)$$

Вычтите -4 из 0.

$$4m^{2}-5m=4$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4m^{2}-5m}{4}=\frac{4}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$m^{2}-\frac{5}{4}m=\frac{4}{4}$$

Разделите 4 на 4.

$$m^{2}-\frac{5}{4}m=1$$

Деление -\frac{5}{4}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{8}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{8} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$m^{2}-\frac{5}{4}m+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=1+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{8} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$m^{2}-\frac{5}{4}m+\frac{25}{64}=1+\frac{25}{64}$$

Прибавьте 1 к \frac{25}{64}.

$$m^{2}-\frac{5}{4}m+\frac{25}{64}=\frac{89}{64}$$

Коэффициент m^{2}-\frac{5}{4}m+\frac{25}{64}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{89}{64}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{64}}$$

Упростите.

$$m-\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{89}}{8} m-\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{89}}{8}$$

Прибавьте \frac{5}{8} к обеим частям уравнения.

$$m=\frac{\sqrt{89}+5}{8} m=\frac{5-\sqrt{89}}{8}$$