Решить 4m^2-5m+1

$$4 m ^ { 2 } - 5 m + 1$$

Разложить на множители

$$\left(m-1\right)\left(4m-1\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 4m^{2}+am+bm+1. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-5 ab=4\times 1=4$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -5.

$$a=-4 b=-1$$

Перепишите 4m^{2}-5m+1 как \left(4m^{2}-4m\right)+\left(-m+1\right).

$$\left(4m^{2}-4m\right)+\left(-m+1\right)$$

Разложите 4m в первом и -1 в второй группе.

$$4m\left(m-1\right)-\left(m-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член m-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(m-1\right)\left(4m-1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$4m^{2}-5m+1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 4}$$

Прибавьте 25 к -16.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 9.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 4}$$

Число, противоположное -5, равно 5.

$$m=\frac{5±3}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$m=\frac{5±3}{8}$$

Решите уравнение m=\frac{5±3}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 5 к 3.

$$m=\frac{8}{8}$$

Разделите 8 на 8.

$$m=1$$

Решите уравнение m=\frac{5±3}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 3 из 5.

$$m=\frac{2}{8}$$

Привести дробь \frac{2}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$m=\frac{1}{4}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 1 вместо x_{1} и \frac{1}{4} вместо x_{2}.

$$4m^{2}-5m+1=4\left(m-1\right)\left(m-\frac{1}{4}\right)$$

Вычтите \frac{1}{4} из m. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$4m^{2}-5m+1=4\left(m-1\right)\times \frac{4m-1}{4}$$

Сократите наибольший общий делитель 4 в 4 и 4.

$$4m^{2}-5m+1=\left(m-1\right)\left(4m-1\right)$$

Вычислить

$$\left(m-1\right)\left(4m-1\right)$$