Решить 4m^2-10m+2=0

$$4 m ^ { 2 } - 10 m + 2 = 0$$

Найдите m

$$m = \frac{\sqrt{17} + 5}{4} \approx 2,280776406$$

$$m=\frac{5-\sqrt{17}}{4}\approx 0,219223594$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$4m^{2}-10m+2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, -10 вместо b и 2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Возведите -10 в квадрат.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-16\times 2}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на 2.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-32}}{2\times 4}$$

Прибавьте 100 к -32.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{68}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 68.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Число, противоположное -10, равно 10.

$$m=\frac{10±2\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$m=\frac{10±2\sqrt{17}}{8}$$

Решите уравнение m=\frac{10±2\sqrt{17}}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 10 к 2\sqrt{17}.

$$m=\frac{2\sqrt{17}+10}{8}$$

Разделите 10+2\sqrt{17} на 8.

$$m=\frac{\sqrt{17}+5}{4}$$

Решите уравнение m=\frac{10±2\sqrt{17}}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{17} из 10.

$$m=\frac{10-2\sqrt{17}}{8}$$

Разделите 10-2\sqrt{17} на 8.

$$m=\frac{5-\sqrt{17}}{4}$$

Уравнение решено.

$$m=\frac{\sqrt{17}+5}{4} m=\frac{5-\sqrt{17}}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}-10m+2=0$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$4m^{2}-10m+2-2=-2$$

Если из 2 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$4m^{2}-10m=-2$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4m^{2}-10m}{4}=-\frac{2}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$m^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)m=-\frac{2}{4}$$

Привести дробь \frac{-10}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$m^{2}-\frac{5}{2}m=-\frac{2}{4}$$

Привести дробь \frac{-2}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$m^{2}-\frac{5}{2}m=-\frac{1}{2}$$

Деление -\frac{5}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$m^{2}-\frac{5}{2}m+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$m^{2}-\frac{5}{2}m+\frac{25}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{25}{16}$$

Прибавьте -\frac{1}{2} к \frac{25}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$m^{2}-\frac{5}{2}m+\frac{25}{16}=\frac{17}{16}$$

Коэффициент m^{2}-\frac{5}{2}m+\frac{25}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Упростите.

$$m-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} m-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Прибавьте \frac{5}{4} к обеим частям уравнения.

$$m=\frac{\sqrt{17}+5}{4} m=\frac{5-\sqrt{17}}{4}$$