Решить 4m^2+4m-15

$$4 m ^ { 2 } + 4 m - 15$$

Разложить на множители

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 4m^{2}+am+bm-15. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=4 ab=4\left(-15\right)=-60$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 4.

$$a=-6 b=10$$

Перепишите 4m^{2}+4m-15 как \left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right).

$$\left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right)$$

Разложите 2m в первом и 5 в второй группе.

$$2m\left(2m-3\right)+5\left(2m-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2m-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$4m^{2}+4m-15=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на -15.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

Прибавьте 16 к 240.

$$m=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 256.

$$m=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$m=\frac{-4±16}{8}$$

Решите уравнение m=\frac{-4±16}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к 16.

$$m=\frac{12}{8}$$

Привести дробь \frac{12}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$m=\frac{3}{2}$$

Решите уравнение m=\frac{-4±16}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 16 из -4.

$$m=-\frac{20}{8}$$

Привести дробь \frac{-20}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$m=-\frac{5}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{3}{2} вместо x_{1} и -\frac{5}{2} вместо x_{2}.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Вычтите \frac{3}{2} из m. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Прибавьте \frac{5}{2} к m, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\times \frac{2m+5}{2}$$

Умножьте \frac{2m-3}{2} на \frac{2m+5}{2}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{4}$$

Сократите наибольший общий делитель 4 в 4 и 4.

$$4m^{2}+4m-15=\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Вычислить

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$