Решить 4m^2+3m+6=0

$$4 m ^ { 2 } + 3 m + 6 = 0$$

Найдите m

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}\approx -0,375+1,165922382i$$

$$m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}\approx -0,375-1,165922382i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$4m^{2}+3m+6=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, 3 вместо b и 6 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-16\times 6}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на 6.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-96}}{2\times 4}$$

Прибавьте 9 к -96.

$$m=\frac{-3±\sqrt{-87}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из -87.

$$m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8}$$

Решите уравнение m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к i\sqrt{87}.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}$$

Решите уравнение m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{87} из -3.

$$m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

Уравнение решено.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}+3m+6=0$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$4m^{2}+3m+6-6=-6$$

Если из 6 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$4m^{2}+3m=-6$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4m^{2}+3m}{4}=-\frac{6}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m=-\frac{6}{4}$$

Привести дробь \frac{-6}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m=-\frac{3}{2}$$

Деление \frac{3}{4}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{8}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{8} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{8} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{64}$$

Прибавьте -\frac{3}{2} к \frac{9}{64}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}=-\frac{87}{64}$$

Коэффициент m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{87}{64}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{64}}$$

Упростите.

$$m+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{87}i}{8} m+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{87}i}{8}$$

Вычтите \frac{3}{8} из обеих частей уравнения.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$