Решить 4k^2-4k-3

$$4 k ^ { 2 } - 4 k - 3$$

Разложить на множители

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 4k^{2}+ak+bk-3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -4.

$$a=-6 b=2$$

Перепишите 4k^{2}-4k-3 как \left(4k^{2}-6k\right)+\left(2k-3\right).

$$\left(4k^{2}-6k\right)+\left(2k-3\right)$$

Вынесите за скобки 2k в 4k^{2}-6k.

$$2k\left(2k-3\right)+2k-3$$

Вынесите за скобки общий член 2k-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$4k^{2}-4k-3=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на -3.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Прибавьте 16 к 48.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 64.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 4}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$k=\frac{4±8}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$k=\frac{4±8}{8}$$

Решите уравнение k=\frac{4±8}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 8.

$$k=\frac{12}{8}$$

Привести дробь \frac{12}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$k=\frac{3}{2}$$

Решите уравнение k=\frac{4±8}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 8 из 4.

$$k=-\frac{4}{8}$$

Привести дробь \frac{-4}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$k=-\frac{1}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{3}{2} вместо x_{1} и -\frac{1}{2} вместо x_{2}.

$$4k^{2}-4k-3=4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$4k^{2}-4k-3=4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k+\frac{1}{2}\right)$$

Вычтите \frac{3}{2} из k. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{2k-3}{2}\left(k+\frac{1}{2}\right)$$

Прибавьте \frac{1}{2} к k, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{2k-3}{2}\times \frac{2k+1}{2}$$

Умножьте \frac{2k-3}{2} на \frac{2k+1}{2}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)}{4}$$

Сократите наибольший общий делитель 4 в 4 и 4.

$$4k^{2}-4k-3=\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

Вычислить

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$