Решить 4j^2=-7+29j

$$4 j ^ { 2 } = - 7 + 29 j$$

Найдите j

$$j=\frac{1}{4}=0,25$$

$$j=7$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите -7 из обеих частей уравнения.

$$4j^{2}-\left(-7\right)=29j$$

Число, противоположное -7, равно 7.

$$4j^{2}+7=29j$$

Вычтите 29j из обеих частей уравнения.

$$4j^{2}+7-29j=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$4j^{2}-29j+7=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 4j^{2}+aj+bj+7. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-29 ab=4\times 7=28$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -29.

$$a=-28 b=-1$$

Перепишите 4j^{2}-29j+7 как \left(4j^{2}-28j\right)+\left(-j+7\right).

$$\left(4j^{2}-28j\right)+\left(-j+7\right)$$

Разложите 4j в первом и -1 в второй группе.

$$4j\left(j-7\right)-\left(j-7\right)$$

Вынесите за скобки общий член j-7, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(j-7\right)\left(4j-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите j-7=0 и 4j-1=0у.

$$j=7 j=\frac{1}{4}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите -7 из обеих частей уравнения.

$$4j^{2}-\left(-7\right)=29j$$

Число, противоположное -7, равно 7.

$$4j^{2}+7=29j$$

Вычтите 29j из обеих частей уравнения.

$$4j^{2}+7-29j=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$4j^{2}-29j+7=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, -29 вместо b и 7 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$j=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Возведите -29 в квадрат.

$$j=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$j=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-16\times 7}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на 7.

$$j=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-112}}{2\times 4}$$

Прибавьте 841 к -112.

$$j=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{729}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 729.

$$j=\frac{-\left(-29\right)±27}{2\times 4}$$

Число, противоположное -29, равно 29.

$$j=\frac{29±27}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$j=\frac{29±27}{8}$$

Решите уравнение j=\frac{29±27}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 29 к 27.

$$j=\frac{56}{8}$$

Разделите 56 на 8.

$$j=7$$

Решите уравнение j=\frac{29±27}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 27 из 29.

$$j=\frac{2}{8}$$

Привести дробь \frac{2}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$j=\frac{1}{4}$$

Уравнение решено.

$$j=7 j=\frac{1}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 29j из обеих частей уравнения.

$$4j^{2}-29j=-7$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4j^{2}-29j}{4}=-\frac{7}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$j^{2}-\frac{29}{4}j=-\frac{7}{4}$$

Деление -\frac{29}{4}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{29}{8}. Затем добавьте квадрат -\frac{29}{8} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$j^{2}-\frac{29}{4}j+\left(-\frac{29}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{4}+\left(-\frac{29}{8}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{29}{8} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$j^{2}-\frac{29}{4}j+\frac{841}{64}=-\frac{7}{4}+\frac{841}{64}$$

Прибавьте -\frac{7}{4} к \frac{841}{64}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$j^{2}-\frac{29}{4}j+\frac{841}{64}=\frac{729}{64}$$

Коэффициент j^{2}-\frac{29}{4}j+\frac{841}{64}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(j-\frac{29}{8}\right)^{2}=\frac{729}{64}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(j-\frac{29}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{64}}$$

Упростите.

$$j-\frac{29}{8}=\frac{27}{8} j-\frac{29}{8}=-\frac{27}{8}$$

Прибавьте \frac{29}{8} к обеим частям уравнения.

$$j=7 j=\frac{1}{4}$$