Решить 4h^2+5h+1=

$$4 h ^ { 2 } + 5 h + 1 =$$

Разложить на множители

$$\left(h+1\right)\left(4h+1\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 4h^{2}+ah+bh+1. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=5 ab=4\times 1=4$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 4.

$$1,4 2,2$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+4=5 2+2=4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 5.

$$a=1 b=4$$

Перепишите 4h^{2}+5h+1 как \left(4h^{2}+h\right)+\left(4h+1\right).

$$\left(4h^{2}+h\right)+\left(4h+1\right)$$

Вынесите за скобки h в 4h^{2}+h.

$$h\left(4h+1\right)+4h+1$$

Вынесите за скобки общий член 4h+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(4h+1\right)\left(h+1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$4h^{2}+5h+1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$h=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$h=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$h=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\times 4}$$

Прибавьте 25 к -16.

$$h=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 9.

$$h=\frac{-5±3}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$h=\frac{-5±3}{8}$$

Решите уравнение h=\frac{-5±3}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к 3.

$$h=-\frac{2}{8}$$

Привести дробь \frac{-2}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$h=-\frac{1}{4}$$

Решите уравнение h=\frac{-5±3}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 3 из -5.

$$h=-\frac{8}{8}$$

Разделите -8 на 8.

$$h=-1$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -\frac{1}{4} вместо x_{1} и -1 вместо x_{2}.

$$4h^{2}+5h+1=4\left(h-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)\left(h-\left(-1\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$4h^{2}+5h+1=4\left(h+\frac{1}{4}\right)\left(h+1\right)$$

Прибавьте \frac{1}{4} к h, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$4h^{2}+5h+1=4\times \frac{4h+1}{4}\left(h+1\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 4 в 4 и 4.

$$4h^{2}+5h+1=\left(4h+1\right)\left(h+1\right)$$

Вычислить

$$\left(h+1\right)\left(4h+1\right)$$