Решить 4d^2+36d+81

$$4 d ^ { 2 } + 36 d + 81$$

Разложить на множители

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 4d^{2}+ad+bd+81. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=36 ab=4\times 81=324$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 324.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 36.

$$a=18 b=18$$

Перепишите 4d^{2}+36d+81 как \left(4d^{2}+18d\right)+\left(18d+81\right).

$$\left(4d^{2}+18d\right)+\left(18d+81\right)$$

Разложите 2d в первом и 9 в второй группе.

$$2d\left(2d+9\right)+9\left(2d+9\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2d+9, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

Способ выделения квадрата двучлена

Этот трехчлен имеет вид квадратного трехчлена, возможно, умноженного на общий множитель. Квадратные трехчлены можно разложить, найдя квадратные корни первого и последнего членов.

$$factor(4d^{2}+36d+81)$$

Найдите наибольший общий делитель коэффициентов.

$$gcf(4,36,81)=1$$

Найдите квадратный корень первого члена 4d^{2}.

$$\sqrt{4d^{2}}=2d$$

Найдите квадратный корень последнего члена 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Квадратный трехчлен равен квадрату двучлена, представляющего собой сумму или разность квадратных корней первого и последнего членов. При этом знак определяется знаком среднего члена квадратного трехчлена.

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$4d^{2}+36d+81=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$d=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

Возведите 36 в квадрат.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-16\times 81}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на 81.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\times 4}$$

Прибавьте 1296 к -1296.

$$d=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$d=\frac{-36±0}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$d=\frac{-36±0}{8}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -\frac{9}{2} вместо x_{1} и -\frac{9}{2} вместо x_{2}.

$$4d^{2}+36d+81=4\left(d-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)\left(d-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$4d^{2}+36d+81=4\left(d+\frac{9}{2}\right)\left(d+\frac{9}{2}\right)$$

Прибавьте \frac{9}{2} к d, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{2d+9}{2}\left(d+\frac{9}{2}\right)$$

Прибавьте \frac{9}{2} к d, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{2d+9}{2}\times \frac{2d+9}{2}$$

Умножьте \frac{2d+9}{2} на \frac{2d+9}{2}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)}{4}$$

Сократите наибольший общий делитель 4 в 4 и 4.

$$4d^{2}+36d+81=\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)$$

Вычислить

$$\left(2d+9\right)^{2}$$